Простые числа в простом виде
Простое число – это натуральное число, большее, чем единица, и не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы. Количество простых чисел бесконечно...
Значит, мы никогда не сможем найти все существующие простые числа. Однако способы их отыскания известны давно.
Наиболее незамысловатый способ появился еще в III веке до н.э. и был назван «решетом Эратосфена», в честь своего открывателя – Эратосфена Киренского (около 276 – 194 до н.э.), древнегреческого ученого. Он занимался изучением свойств целых чисел и их обобщений. На основе полученных знаний Эратосфен создал теорию чисел, имеющую большой вес в математике и по сей день.
Древний математик находил простые числа путем отсеивания: он выписывал ряд последовательных натуральных чисел и вычеркивал из него все четные, кроме числа 2. Затем он отсеивал все числа, кратные 3 (кроме числа 3). И так до тех пор, пока не доходил до простого числа, которое больше (за N в данном случае бралось число, которым заканчивался исходный ряд). Все оставшиеся числа назывались простыми.
Свое название – «решето» - данный способ получил ввиду одного забавного обстоятельства. Дело в том, что во времена Эратосфена писали на восковых дощечках, поэтому вместо вычеркивания нужное место просто прокалывали. В итоге получалась решетка.
Другим крупнейшим деятелем Блезом Паскалем (1623 – 1662) было изобретено еще одно интересное творение из чисел. Французский математик, физик, религиозный философ и писатель, он построил треугольник из целых чисел, боковые стороны которого составляют единицы, а каждое число внутри этой фигуры равно сумме двух чисел, стоящих над ним. Треугольник этот назван по имени создателя – треугольник Паскаля. Вот как он выглядит:
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 6 |
| 4 |
| 1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 10 |
| 10 |
| 5 |
| 1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 15 |
| 20 |
| 15 |
| 6 |
| 1 |
|
|
|
7 |
|
|
| 1 |
| 7 |
| 21 |
| 35 |
| 35 |
| 21 |
| 7 |
| 1 |
|
|
8 |
|
| 1 |
| 8 |
| 28 |
| 56 |
| 70 |
| 56 |
| 28 |
| 8 |
| 1 |
|
9 |
| 1 |
| 9 |
| 36 |
| 84 |
| 126 |
| 126 |
| 84 |
| 36 |
| 9 |
| 1 |
Несмотря на кажущуюся простоту построения треугольника Паскаля, открытие французского ученого позволила без труда вычислять биномальные коэффициенты при небольших значениях n (бином Ньютона – это формула разложения степени бинома (двучлена) в виде многочлена от ):
= + 2ab + ...
... = + 5b + 10 + 10 + 5a + и т.д.
